DEN ÆDER AF DIN UDSIGT: JORDENS KRUMNING

Uanset hvor frit udsyn du har, og hvor højt oppe i luften du befinder dig, så vil du kun kunne se så langt, som Jordens krumning tillader. Men hvor meget udsigt frarøver krumningen dig?

Man skal ud i verdensrummet for at kunne se Jorden krumme sig. Fra Jordens overflade oplever vi kun krumningen som en begrænsning i, hvor langt væk vi kan se.
De fleste smukke udsigter er afgrænset af, hvordan landskabet tager sig ud, og om det er bebygget. Ofte vil skove og højdedrag udgøre horisonten og dermed skjule, hvad der ligger bagved. I bebygget område er det huse, skorstene og andre menneskeskabte konstruktioner, der begrænser det videre udsyn.

Hvad vi nok sjældnere tænker på, er, at også Jordens krumning reducerer synsfeltet. Det kan jo ellers lyde som en lidt abstrakt faktor, eftersom vi jo ikke til daglig går og betragter, hvordan Jorden krummer. Krumningen er jo faktisk usynlig for os. Og dog kan man forholdsvis nemt få syn for sagen, hvis man stiller sig de rigtige steder.

Bøgeskov Havn på Stevns med Øresundsbroen i horisonten til højre. Broen er kun synlig fra havnen i klart vejr.

Det bedste er at søge ud mod en kyst. Her er der nemlig en stor flade, som er helt ugeneret. Måske kan du nogle kilometer ude i havet se et skib, som synes at ligge meget lavt i vandet. Det er Jordens krumning, der er skyld i dette. Men der findes bedre elementer at vurdere krumningen ud fra. Og tager man til Sjællands østkyst, er forholdene optimale.

Gamle unøjagtigheder
Fra den nordlige del af kysten på Stevns kan du i godt vejr se både Øresundsbroen og tårnet Turning Torso i Malmø. De to bygningsværker er praktiske, for man ved, hvordan de ser ud i deres helhed, og når man så ser dem i reduceret form fra Stevns, kan man relativt nemt beregne virkningen af Jordens krumning.

Set fra Stevns ligger Øresundsbroens vejbane næsten oven på havoverfladen. "Næsten" vil her vel sige en håndfuld meter over, når man sammenligner med lastbilerne på vejbanen. Ifølge den officielle beskrivelse af broen er der på det højeste sted 70 meter mellem brodæk og havoverflade. Det svarer altså til, at Jordens krumning har stjålet udsynet til ca. 65 meter af broens nedre del. Passer dette med de fysiske love, der er knyttet til Jordens krumning?

Øresundsbroens pyloner fotograferet fra Bøgeskov Havn, 35 km borte. De nederste dele af pylonerne er her gengivet grafisk for at illustrere broens faktiske højde.

Først må vi finde afstanden fra stedet, vi befinder os (Bøgeskov Havn), og til Øresundsbroen. Det gøres nemt på et kort. Afstanden er ca. 35 km.

Så tager vi formlen, som virkningen af Jordens krumning beregnes med. Den hedder (ifølge Videnskab.dk) 3.600 meter gange kvadratroden af højden af beskuervinklen målt i meter. Det vil f.eks. sige, at hvis man ligger nede i vandoverfladen - med øjet 1 centimeter over den -, så giver det en afstand på 360 meter til horisonten. Dette er beregnet ved, at kvadratroden af 0,01 meter er 0,1 meter, og 3.600 gange 0,1 er lig med 360 meter.

Nærstudie af skovbunden
Hvis man vil undgå at blive våd, kan man blive stående inde i strandkanten, og så er det mere relevant med en beskuerhøjde på 2 meter. Dette giver ifølge formlen en synsafstand på 5 kilometer. Billedet af Øresundsbroen er nok taget lidt højere oppe, da jeg stod et stykke inde på stranden - lad os sige, at kameraet befandt sig i 3 meters højde.

Nu kunne jeg så lave en beregning på, hvad det betyder for, hvor meget af broen der forsvinder på grund af Jordens krumning - men det vil blive for kedeligt, og risikoen for, at jeg klumrer i tallene, er overhængende. Så jeg sætter i stedet tallene ind i en af de udmærkede formularer, som findes til formålet forskellige steder på nettet. For eksempel denne.

Jeg indtaster synshøjden (3 meter) og afstanden (35 km) og får resultatet: 65,2 meter. Som altså er den højde, der er skjult. Det passer rigtig godt med min beregning ud fra fotoet og data om broen!

Avancement på bjerglisten
Det andet eksempel fra samme lokalitet på Stevns: Turning Torso i Malmø. Her går min observation og min beregning ikke så godt hånd i hånd. Noget må være galt, men i skrivende stund har jeg ikke fundet ud af, hvad uregelmæssigheden skyldes. Se faktaboks!

HVORFOR PASSER FORMLEN IKKE MED VIRKELIGHEDEN?
Turning Torso er 190 meter højt i alt og har 9 såkaldte kuber plus en tilføjelse øverst. Lad os sige, at denne tilføjelse er 7 meter høj. Det indebærer, at hver kube i snit måler 20,3 meter i højden.

På mit foto fra Bøgeskov Havn kan man se 4 af kuberne og omtrent halvdelen af en femte plus den hvide top. Det vil sige 4,5 gange 20,3 meter plus 10 (tilføjelsen øverst og et par meters terrænhøjde). Det giver 101,4, og når man trækker dette fra tårnets faktiske højde (190 meter), får man tallet 88,6, som altså er den skjulte del. Så langt, så godt, men så kommer problemet:

Der er 45 km fra det sted, vi står, og til Turning Torso, hvilket - når vi sætter det hele ind i formularen - giver tallet 118,3. Dette stemmer jo egentlig IKKE særligt godt overens med de førnævnte 88,6 meter, men altså - det må der være en forklaring på. Bud modtages gerne, kære læser! Jeg kan have stået en meter højere oppe eller længere nede på stranden, men det ændrer ikke væsentligt ved den ret store forskel mellem tallene.

Formularernes troværdighed skulle ikke fejle noget, og tager man Videnskab.dk's forskellige eksempler på udsigter fra bestemte lokaliteter, passer pengene. F.eks. angiver Videnskab.dk, at man fra Himmelbjerget (147 moh.) kan se en afstand på 43 km, og den konklusion får man også, når man spørger formularerne. Dog skal man huske, at der for det første skal lægges 1,5-2 meter til beskuerhøjden. Og for det andet - og det er ret væsentligt - så er der jo landskab hele vejen rundt om Himmelbjerget, dvs. den faktiske udsigt når aldrig ud på de 43 km.

Derfor er et udsigtspunkt som Vejrhøj i Odsherred også mere relevant, når det gælder Jordens krumning, fordi der herfra er udsigt ud over store flade havarealer. Beskuerhøjden vil fra toppen af Vejrhøjs gravhøj være 121+2 meter, hvilket betyder, at man kan se 40 km væk. I ekstra klart vejr kan man faktisk se til Mols fra Vejrhøj. Ganske vist er kystlinjen skjult af Jordens krumning, da den befinder sig ca. 69 km fra Vejrhøj, men terrænet rager jo godt i vejret på Mols, så selvom krumningen skjuler 82,5 meter af Agri Bavnehøj ca. 72 km borte, er Agri Bavnehøj, hvis top befinder sig 137 meter over havet, stadig fint synlig fra Vejrhøj.

Derimod er det selv med en stærk kikkert ikke muligt at se ret meget af havnen i Puttgarden, når man står i Rødbyhavn - og omvendt. Fra de respektive strandkanter er der 18 km over til den modsatte side af Femern Bælt, og det indebærer, at ca. 13 meters terræn- og bygningshøjde skjules af krumningen.

Hvis man er glad for matematik, er der rigeligt at gå i gang med, hvis man vil bestemme betydningen af Jordens krumning. For mange af os er formlerne vist det rene volapyk. (Grafik: Wikipedia)
Fotos: Danskebjerge.dk.




Se også:     Danskebjerge.dk's store udsigtsquiz    De største tinder    Havets bjerge